Variáveis de preço da opção binomial

Em finanças, o modelo de opções binomiais fornece um método numérico generalizável para avaliação de opções. O modelo difere de outros modelos de preços de opções, na medida em que utiliza um modelo ldquodiscrete-timerdquo do preço variável ao longo do tempo de instrumentos financeiros, o modelo é capaz de lidar com uma variedade de condições para as quais outros modelos não podem ser aplicados. Essencialmente, a avaliação de opções aqui é através da aplicação da hipótese de neutralidade de risco ao longo da vida da opção, à medida que o preço do instrumento subjacente evolui. O modelo Binomial foi proposto pela primeira vez por Cox, Ross e Rubinstein (1979). Metodologia O modelo de precificação binomial usa uma estrutura de tempo discreto para rastrear a evolução da variável subjacente das opções através de uma rede binária (árvore), para um determinado número de etapas de tempo entre a data de avaliação e a expiração da opção. Cada nó na rede, representa um possível preço do subjacente, em um determinado momento. Essa evolução de preços é a base para a avaliação da opção. O processo de avaliação é iterativo, começando em cada nó final e, em seguida, trabalhando para trás através da árvore para o primeiro nó (data de avaliação), onde o resultado calculado é o valor da opção. A avaliação de opções usando este método é, conforme descrito, um processo de três passos: 1) geração de ar de preços 2) cálculo do valor da opção em cada nó final 3) cálculo progressivo do valor da opção em cada nó anterior o valor no primeiro nó é o valor Da opção. A metodologia é melhor ilustrada por exemplo. 1) A árvore do preço binomial A árvore dos preços é produzida trabalhando a partir da data de validade até o vencimento. Em cada etapa, presume-se que o instrumento subjacente se mova para cima ou para baixo por um fator específico - u ou d - por etapa da árvore. (O modelo binomial permite apenas dois estados.) Se S é o preço atual, então, no próximo período, o preço será S up ou S down, onde S up S x u e S down S x d. Os fatores ascendentes e descendentes são calculados usando a volatilidade subjacente, sigma e anos por tempo, t: u exp (sigma radic t) d exp (- sigma radic t) 1 u O acima é o Cox original, Ross, amp Rubinstein (CRR), existem outras técnicas para gerar a rede, como a árvore de probabilidades iguais. 2) Valor da opção em cada nó final Em cada nó final da árvore - ou seja, na expiração da opção - o valor da opção é simplesmente seu valor intrínseco ou exercício. Para uma chamada: valor Max (S ndash Preço de exercício, 0) Para um put: value Max (preço de exercício ndash S, 0) 3) Valor da opção em nós anteriores Em cada nó anterior, o valor da opção é calculado usando o risco Pressuposto de neutralidade. Sob este pressuposto, o preço justo de hoje de um título de derivativos é igual ao valor esperado descontado da sua recompensa futura. Consulte Avaliação de risco neutro. O valor esperado aqui é calculado usando os valores de opção dos dois nodos posteriores (Opção para cima e Opção para baixo) ponderados por suas respectivas probabilidades - probabilidade p de um movimento ascendente no subjacente e probabilidade (1-p) de um movimento para baixo. O valor esperado é descontado em r. A taxa livre de risco correspondente à vida útil da opção. Esse resultado, o Valor Binomial, é, portanto, o preço justo da derivada em um determinado momento (isto é, em cada nó), dada a evolução no preço do subjacente para esse ponto. O valor Binomial é encontrado para cada nó, começando no penúltimo passo de tempo e trabalhando de volta para o primeiro nó da árvore, a data de avaliação, onde o resultado calculado é o valor da opção. Para uma opção americana, uma vez que a opção pode ser mantida ou exercida antes da expiração, o valor em cada nó é: Max (Valor Binomial, Valor de Exercício). O valor Binomial é calculado da seguinte forma. Binomial Value p vezes Opção para cima (1 p) vezes Opção vezes para baixo exp (- r vezes t) p exp ((rq) vezes t) - d divide u - dq é o rendimento de dividendos do subjacente correspondente à vida do opção. Note-se que a abordagem de avaliação alternativa, o preço livre de arbitragem (delta-hedging), produz resultados idênticos, ver preços Rational. Relacionamento com Black-Scholes Suposições semelhantes sustentam o modelo binomial e o modelo Black-Scholes, e o modelo binomial fornece uma aproximação de tempo discreta ao processo contínuo subjacente ao modelo Black-Scholes. De fato, para as opções europeias, o valor do modelo binomial converge no valor da fórmula Black-Scholes à medida que o número de etapas de tempo aumenta. Modelo de preço de opção binomial O que é o modelo de preço de opção Binomial O modelo de preço de opção binomial é um método de avaliação de opções desenvolvido em 1979. O modelo de preço da opção binomial usa um procedimento iterativo, permitindo a especificação de nós, ou pontos no tempo, durante o período de tempo entre a data de avaliação e a data de validade das opções. O modelo reduz as possibilidades de mudanças de preços e remove a possibilidade de arbitragem. Um exemplo simplificado de uma árvore binomial pode parecer algo como isto: BREAKING DOWN Modelo Binomial de Preços de Opções O modelo binomial de preços de opções assume um mercado perfeitamente eficiente. Sob este pressuposto, é capaz de fornecer uma avaliação matemática de uma opção em cada ponto no prazo especificado. O modelo binomial assume uma abordagem neutra ao risco para a avaliação e pressupõe que os preços de segurança subjacentes só podem aumentar ou diminuir com o tempo até a opção expirar sem valor. Binomial Pricing Example Um exemplo simplificado de uma árvore binomial tem apenas um passo de tempo. Suponha que haja uma ação com preço de 100 por ação. Em um mês, o preço deste estoque aumentará em 10 ou diminuirá em 10, criando esta situação: Preço de ações 100 Stock Price (up state) 110 Stock Price (down state) 90 Em seguida, suponha que haja uma opção de compra disponível Neste estoque que expira em um mês e tem um preço de exercício de 100. No estado de conclusão, esta opção de chamada vale 10 e, no estado abaixo, vale 0. O modelo binomial pode calcular o preço da chamada A opção deve ser hoje. Para fins de simplificação, suponha que um investidor adquira metade do estoque de ações e escreva, ou vende, uma opção de compra. O investimento total hoje é o preço de metade de uma ação, menos o preço da opção, e as possíveis recompensas no final do mês são: Custo hoje 50 - preço da opção Valor da carteira (até o estado) 55 - máximo (110 - 100, 0) 45 Valor da carteira (baixo estado) 45 - máximo (90 - 100, 0) 45 O retorno da carteira é igual, não importa como o preço das ações se move. Dado esse resultado, assumindo que não há oportunidades de arbitragem, um investidor deve ganhar a taxa livre de risco ao longo do mês. O custo hoje deve ser igual ao pagamento descontado à taxa livre de risco por um mês. A equação a resolver é assim: Preço da opção 50 - 45 xe (taxa livre de risco x T), onde e é a constante matemática 2.7183 Assumindo que a taxa livre de risco é de 3 por ano e T é igual a 0,0833 (uma dividida por 12 ), Então o preço da opção de compra hoje é 5.11. Devido à sua estrutura simples e iterativa, o modelo de preço da opção binomial apresenta certas vantagens únicas. Por exemplo, uma vez que fornece um fluxo de avaliações para um derivado para cada nó em um período de tempo, é útil para avaliar derivativos, como opções americanas. Também é muito mais simples do que outros modelos de preços, como o modelo Black-Scholes.